12．直線y=x-1與圓$x_{\;}^2+y_{\;}^2-2x+\frac{3}{4}=0$及拋物線$y_{\;}^2=4x$依次交于A，B，C，D四點，則|AB|+|CD|=（　�。�
A．6B．8C．7D．9

分析 根據(jù)拋物線的性質(zhì)，可得|AD|=x1+x2+2，|BC|為圓$x_{\;}^2+y_{\;}^2-2x+\frac{3}{4}=0$直徑1，進而得到答案．

解答 解：圓$x_{\;}^2+y_{\;}^2-2x+\frac{3}{4}=0$的圓心和拋物線$y_{\;}^2=4x$的焦點（1，0），
直線y=x-1經(jīng)過（1，0），
由$\left\{\begin{array}{l}{y}_{\;}^{2}=4x\\ y=x-1\end{array}\right.$得：x2-6x+1=0，
故|AD|=x1+x2+2=8，
圓$x_{\;}^2+y_{\;}^2-2x+\frac{3}{4}=0$的半徑為$\frac{1}{2}$，故直徑|BC|=1，
故|AB|+|CD|=|AD|-|BC|=7，
故選：C．

點評 本題考查的知識點是拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，難度中檔．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)y=f（x）的定義域為[-1，1]，且f（-x）=-f（x），f（0）=1，當a，b∈[-1，1]且a+b≠0，時$\frac{f（a）+f（b）}{a+b}$＞0恒成立．
（1）判斷f（x）在[-1，1]上的單調(diào)性并證明結(jié)論；
（2）解不等式f（x+$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{x-1}$）

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3．一輛汽車在某段路程中的行駛速率v與時間t的關(guān)系如圖所示．假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2000km，試建立行駛這段路程時汽車里程表讀數(shù)s 與時間t 的函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=x2-2lnx的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（-∞，-1）∪（0，1）D．（-1，0）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐
標系，已知曲線C的極坐標方程為4ρ2cos2θ-4ρsinθ-3=0．
（I）求直線l的極坐標方程；
（II）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．如圖正六邊形ABCDEF的邊長為1，點G是邊AF的中點，則$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{BG}$=（　�。�
A．1B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{{7\sqrt{3}}}{8}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．sin18°•sin78°-cos162°•cos78°=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)y=f（x）（x＞0）滿足：f（xy）=f（x）+f（y），當x＜1時，f（x）＞0，且$f（{\frac{1}{2}}）=1$；
（1）證明：y=f（x）是定義域上的減函數(shù)；
（2）解不等式$f（{x-3}）＞f（{\frac{1}{x}}）-2$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠DAB=90°，PA=AB=BC=3，AD=1．
（ I）設(shè)點E在線段PC上，若$\frac{PE}{EC}=\frac{1}{2}$，求證：DE∥平面PAB；
（ II）求證：平面PBC⊥平面PAB．

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