Question

下列函數(shù)中，x=0是極值點(diǎn)的函數(shù)是（　　）

• A、y=-x³
• B、y=cos²x
• C、y=sinx-x
• D、y=

  1

  x

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：A．y′≤0，可知：函數(shù)y=-x³在R上單調(diào)遞減，無極值；
B．y′=2cosx（-sinx）=-sin2x，利用函數(shù)在x=0取得極值的條件即可判斷出x=0是函數(shù)的極值點(diǎn)．
C．y′≤0，可得函數(shù)y=sinx-x在R上單調(diào)遞減，無極值；
D．y=

1

x

在x=0時(shí)無意義，因此無極值．

解答： 解：A．y′=-3x²≤0，∴函數(shù)y=-x³在R上單調(diào)遞減，無極值；
B．y′=2cosx（-sinx）=-sin2x，x∈(-

π

4

，0)時(shí)，y′＞0；x∈(0，

π

4

)時(shí)，y′＜0，因此x=0是函數(shù)y=sinx-x的極值點(diǎn)．
C．y′=cosx-1≤0，∴函數(shù)y=sinx-x在R上單調(diào)遞減，無極值；
D．y=

1

x

在x=0時(shí)無意義，因此無極值．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．