Question

在區(qū)間（0，1）上隨機取兩個數(shù)u、v，求關(guān)于x的一元二次方程x²-

v

x+u=0有實根的概率為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  2

  3

• D、

  1

  8

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：關(guān)鍵是要找出（u，v）對應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“關(guān)于x的一元二次方程x²-

v

x+u=0有實根的點對應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計算公式進(jìn)行求解．

解答： 解：如下圖所示：試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{（u，v）|0＜u＜1，0＜v＜1}（圖中矩形所示）．其面積為1．
構(gòu)成事件“關(guān)于x的一元二次方程x²-

v

x+u=0有實根”的區(qū)域為
{（u，v）|0＜v＜1，0＜u＜1，v≥4u}（如圖陰影所示），
所以所求的概率為=

1 2 ×1× 1 4

1

=

1

8

．
故選D．

點評：本題考查了幾何概型的求法；解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解．