Question

兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為10的零件，在自動(dòng)傳送帶上每隔15分鐘抽取一個(gè)進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下：

機(jī)床甲	10	9.8	10	10.2
機(jī)床乙	10.1	10	9.9	10

（1）這種抽樣方法是哪一種？
（2）估計(jì)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品的平均數(shù)與方差，并說(shuō)明哪臺(tái)機(jī)床較穩(wěn)定？

Answer 1

分析：（1）這個(gè)抽樣是在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔15分鐘抽取一包產(chǎn)品，是一個(gè)具有相同間隔的抽樣，并且總體的個(gè)數(shù)比較多，這是一個(gè)系統(tǒng)抽樣；
（2）做出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，把兩組數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)進(jìn)行比較，看出平均數(shù)相等，而乙的方差小于甲的方差，得到乙比較穩(wěn)定．

解答：解：（1）由題意知這個(gè)抽樣是在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔15分鐘抽取一包產(chǎn)品，
是一個(gè)具有相同間隔的抽樣，并且總體的個(gè)數(shù)比較多，
這是一個(gè)系統(tǒng)抽樣；
（2）

.

x甲

=10，

.

x乙

=10；
S_甲²=

1

4

[（10-10）²+（9.8-10）²+（10-10）²+（10.2-10）²]=

1

4

（0+0.03+0+0.04）=0.02
S_乙²=

1

4

[（10.1-10）²+（10-10）²+（9.9-10）²+（10-10）²]=

1

4

（0.01+0+0.01+0）=0.005
∴S_甲²＞S_乙²
∴乙機(jī)床加工這種零件較穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng)：本題考查系統(tǒng)抽樣方法、數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，是一個(gè)基礎(chǔ)題，對(duì)于兩組數(shù)據(jù)通常會(huì)考查平均數(shù)和方差，用來(lái)觀察兩組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．