如果拋物線y=x2-2xsinθ+1的頂點(diǎn)在橢圓x2+4y2=1上，則這樣的拋物線共有
 
條．
分析：求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，求出sinθ的值的個(gè)數(shù)，即可解得拋物線的條數(shù)．
解答：解：拋物線y=x2-2xsinθ+1可得頂點(diǎn)（sinθ，cos2θ）
代入橢圓方程得：
sin2θ+4cos4θ=1
4cos4θ=cos2θ
cos2θ=0或cos2θ=
1
4

對應(yīng)的sinθ有4個(gè)不同的值，
所以，這樣的拋物線共有4條
故答案為：4
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，三角函數(shù)方程的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知拋物線y=x2和三個(gè)點(diǎn)M（x0，y0）、P（0，y0）、N（-x0，y0）（y0≠x02，y0＞0），過點(diǎn)M的一條直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，AP、BP的延長線分別交曲線C于E、F．
（1）證明E、F、N三點(diǎn)共線；
（2）如果A、B、M、N四點(diǎn)共線，問：是否存在y0，使以線段AB為直徑的圓與拋物線有異于A、B的交點(diǎn)？如果存在，求出y0的取值范圍，并求出該交點(diǎn)到直線AB的距離；若不存在，請說明理由．

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．

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如果拋物線y=x2-2xsinθ+1的頂點(diǎn)在橢圓x2+4y2=1上，則這樣的拋物線共有______條．

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