如果拋物線y=x2-2xsinθ+1的頂點(diǎn)在橢圓x2+4y2=1上，則這樣的拋物線共有______條．
拋物線y=x2-2xsinθ+1可得頂點(diǎn)（sinθ，cos2θ）
代入橢圓方程得：
sin2θ+4cos4θ=1
4cos4θ=cos2θ
cos2θ=0或cos2θ=
1
4

對(duì)應(yīng)的sinθ有4個(gè)不同的值，
所以，這樣的拋物線共有4條
故答案為：4
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精英家教網(wǎng)已知拋物線y=x2和三個(gè)點(diǎn)M（x0，y0）、P（0，y0）、N（-x0，y0）（y0≠x02，y0＞0），過(guò)點(diǎn)M的一條直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，AP、BP的延長(zhǎng)線分別交曲線C于E、F．
（1）證明E、F、N三點(diǎn)共線；
（2）如果A、B、M、N四點(diǎn)共線，問(wèn)：是否存在y0，使以線段AB為直徑的圓與拋物線有異于A、B的交點(diǎn)？如果存在，求出y0的取值范圍，并求出該交點(diǎn)到直線AB的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如果過(guò)兩點(diǎn)A（a，0）和B（0，a）的直線與拋物線y=x2-2x-3沒(méi)有交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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如果拋物線y=x2-2xsinθ+1的頂點(diǎn)在橢圓x2+4y2=1上，則這樣的拋物線共有
 
條．

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如果拋物線y=x2－2xsinθ+1的頂點(diǎn)在橢圓x2+4y2=1上，則這樣的拋物線共有___________條.

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