設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex-ae-x）（x∈R）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)g（x）=ex-ae-x，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)g（x）=ex-ae-x，
則f（x）=xg（x），
若函數(shù)f（x）=x（ex-ae-x）（x∈R）是偶函數(shù)，則g（x）=ex-ae-x（x∈R）是奇函數(shù)，
則g（0）=0，
即1-a=0，解得a=1，
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)奇偶性的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)g（x）．利用奇函數(shù)g（0）=0是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，AD是△ABC外角∠EAC的平分線，AD與△ABC的外接圓交于點(diǎn)D，N為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ND交△ABC的外接圓于點(diǎn)M．求證：
（1）DB=DC；
（2）DC2=DM•DN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且點(diǎn)An（an，an+1）在函數(shù)y=
x
x+1
的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：弦AnAn+1的斜率隨n的增大而增大；
（3）若數(shù)列{bn}滿足an•bn=2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)fn（x）=xn（1-x）2在[
1
2
，1]上的最大值為an（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求函數(shù)fn（x）的導(dǎo)函數(shù)fn′（x），以及a1，a2；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并求證對(duì)任何正整數(shù)n（n≥2），都有an≤
1
(n+2)2
成立；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：對(duì)任意正整數(shù)n，都有Sn＜
7
16
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)y=f（x）為R上的奇函數(shù)，y=g（x）為R上的偶函數(shù)，且g（x）=f（x+1），則f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是⊙M：（x+1）2+y2=16上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N（1，0），線段PN的垂直平分線l和半徑MP相交于點(diǎn)Q
（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）已知直線l′與點(diǎn)Q的軌跡交于點(diǎn)A，B，且直線l′的方程為y=kx+
3
（k＞0），若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x
+lnx-1，a∈R
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，y0）處的切線平行于直線y=-x+1，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x+
1
2
）在x∈[0，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a3=11，前9項(xiàng)和S9=153．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若從數(shù)列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n，…項(xiàng)，按原來的順序排成一個(gè)新的數(shù)列，試求新數(shù)列的前n項(xiàng)和An．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

積分
∫
a
-a
a2-x2
dx=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案