已知等差數(shù)列{an}中，a3=11，前9項和S9=153．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若從數(shù)列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n，…項，按原來的順序排成一個新的數(shù)列，試求新數(shù)列的前n項和An．
考點：等差數(shù)列的性質(zhì),數(shù)列的求和
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）利用等差數(shù)列{an}中，a3=11，前9項和S9=153，建立方程組，求出首項與公差，即可求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）利用分組求和，可得結(jié)論．
解答： 解：（1）數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=11，S9=153．
∴
a1+2d=11
9a1+36d=153
，解之得
a1=5
d=3
．
an=5+（n-1）×3=3n+2．                       6分
（2）新數(shù)列的前n項和An=3（2+4+8+…+2n）+2n=3×
2(1-2n)
1-2
+2n=6（2n-1）+2n．   12分．
點評：本題考查等差數(shù)列的通項，考查等比數(shù)列的求和，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[-1，2]上先后隨機(jī)取兩個數(shù)x、y
（Ⅰ）求先后隨機(jī)得到的兩個數(shù)x、y滿足y＜3x+2的概率．
（Ⅱ）若先后隨機(jī)得到的兩個數(shù)x、y∈N，求滿足y=2x的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex-ae-x）（x∈R）是偶函數(shù)，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某數(shù)學(xué)老師對本校2013屆高三學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績按1：200進(jìn)行分層抽樣抽取了20名學(xué)生的成績，并用莖葉圖記錄分?jǐn)?shù)如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下所示的頻率分布表：
分?jǐn)?shù)段（分）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150）總計
頻數(shù)b
頻率a0.25
（1）求表中a，b的值及分?jǐn)?shù)在[90，100）范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，并估計這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的及格率（分?jǐn)?shù)在[90，150）內(nèi)為及格）：
（2）從成績在[100，120）范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選2人，求其中恰一人成績在[100，110）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=
4an+4
an+4

（1）求證：數(shù)列{
an+2
an-2
}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)m，n，p∈N*，m＜n＜p，問：數(shù)列{an}中是否存在三項am，an，ap，使am，an，ap成等差數(shù)列，如果存在，請求出這三項；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)f（x）=
ln(x+2)+2
x
，g（x）=
m
x+2
．
（Ⅰ）若m=3
3
，求函數(shù)y=g（x）圖象上任意一點P到坐標(biāo)原點的距離的最小值；
（Ⅱ）是否存在最大的正整數(shù)m，使得對任意的正數(shù)k，都存在實數(shù)a，b滿足-2＜a＜b＜k，有f（k）=f（a）=f（b），如果存在，求出最大的正整數(shù)m；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax，a∈R．
（1）若x=1是函數(shù)f（x）的一個極值點，求a的值．
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若不等式f（x）+a＜0在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x+y=1，x2+y2=2，求x7+y7的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐的底面是邊長為a的正方形，頂點在底面的射影是底面的中心，側(cè)棱長為
2
a．則它的外接球的半徑為
 
．

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同步練習(xí)冊答案