（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，⊙O1與⊙O2交于M、N兩點，直線AE與這兩個圓及MN依次交于A、B、C、D、E．
求證：AB•CD=BC•DE．

解：∵在圓O1中，AD、MN相交于點C，
∴根據(jù)相交弦定理，得AC•CD=MC•CN．
同理在圓O2中有BC•CE=MC•CN，
∴AC•CD=BC•CE…（5分）
即（AB+BC）•CD=BC•（CD+DE），
得AB•CD+BC•CD=BC•CD+BC•DE，
∴AB•CD=BC•DE …（10分）
分析：分別在圓O1中和圓O2中，運用相交弦定理，可得出AC•CD=BC•CE，再將AC=AB+BC和CE=CD+DE代入，化簡整理即可得到AB•CD=BC•DE．
點評：本題給出兩個相交的圓，求證線段的乘積相等，著重考查了兩圓相交的性質(zhì)和相交弦定理等知識，屬于基礎題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•遼寧）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連接DB并延長交⊙O于點E．證明：
（Ⅰ）AC•BD=AD•AB；
（Ⅱ）AC=AE．

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選修4-1：幾何證明選講
已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB，F(xiàn)C．
（1）求證：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=6，求AD的長．

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選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O為△ABC的外接圓，且AB=AC，過點A的直線交圓O于點D，交BC的延長線于點F，DE是BD的延長線，連接CD．
（Ⅰ）求證：∠EDF=∠CDF；
（Ⅱ）求證：AB2=AF•AD．

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選修4-1：幾何證明選講
如圖設M為線段AB中點，AE與BD交于點C∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G．
（1）寫出圖中三對相似三角形，并對其中一對作出證明；
（2）連接FG，設α=45°，AB=4
2
，AF=3，求FG長．

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（2012•江蘇三模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內(nèi)切于點T，P是外圓⊙O上任意一點，連PT交⊙O1于點M，PN與內(nèi)圓⊙O1相切，切點為N．求證：PN：PM為定值．

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