Question

已知三角形的三邊分別為a，b，c，內(nèi)切圓的半徑為r，則三角形的面積S=

1

2

（a+b+c）•r，四面體的四個面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，內(nèi)切球的半徑為R，類比三角形的面積可得四面體的體積為（　　）

• A．V=（S₁+S₂+S₃+S₄）?R
• B．V=

  1

  2

  (S1+S2+S3+S4)?R
• C．V=

  1

  3

  (S1+S2+S3+S4)?R
• D．V=

  1

  4

  （S₁+S₂+S₃+S₄）?R

Answer 1

分析：根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線 類比 直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．

解答：解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，
則球心O到四個面的距離都是R，
所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，
分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．
類比三角形的面積可得四面體的體積為：V=

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3

R（S₁+S₂+S₃+S₄）．
故選C．

點評：本題主要考查類比推理．類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，將已知的一類數(shù)學對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學對象上去．屬于基礎(chǔ)題．