Question

給出下列命題：
（1）若函數(shù)f（x）=|x|，則f′（0）=0；
（2）若函數(shù)f（x）=2x²+1，圖象上P（1，3）及鄰近上點(diǎn)Q（1+△x，3+△y），則

△y

△x

=4+2△x；
（3）加速度是動(dòng)點(diǎn)位移函數(shù)S（t）對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)；
（4）y=2^cosx+lgx，則y′=-2^cosx•sinx+

1

x

，其中正確的命題有（　�。�

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

分析：（1）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；
（2）求函數(shù)在某點(diǎn)處的變化率

△y

△x

；
（3）根據(jù)a=

v

t

，得知加速度應(yīng)該是動(dòng)點(diǎn)速度函數(shù)V（t）對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)；
（4）應(yīng)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

解答：解：（1）函數(shù)f（x）=|x|，在x=0處，f（x）左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)不相等，故f（x）在x=0處，不存在導(dǎo)數(shù)；
（2）

△y

△x

=

f(1+△x)-f(1)

△x

=2△x+4
（3）加速度應(yīng)該是動(dòng)點(diǎn)速度函數(shù)V（t）對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)
（4）y=2^cosx+lgx，∵（cosx）′=-sinx，（lgx）′=

1

xlg10

，∴y′═-2^cosx•sinx+

1

xlg10

綜上所述，正確的命題有一個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)f（x）在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)的方法：1．求函數(shù)的增量△y=f（x₀+△x）-f（x₀）2．求平均變化率

△y

△x

=

f(x0+△x) -f(x0)

△x

；3．得到導(dǎo)數(shù)f′（x₀）=

lim

△x→0

△y

△x

．上述過(guò)程可以簡(jiǎn)化為：一差、二比、三極限．