設(shè)函數(shù)，且有.

（1）求證：，且；

（2）求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).

 

（1）見解析 （2）見解析

【解析】

試題分析：（1）由這三個(gè)條件聯(lián)立即可.

（2）由拋物線得； ，

結(jié)合二次函數(shù)的圖像即可判斷.

證明：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721112699195027/SYS201411172111413674625271_DA/SYS201411172111413674625271_DA.004.png">，所以， 2分

由條件，消去，得；

由條件，消去，得，即， 5分

所以； 6分

（2）拋物線的頂點(diǎn)為，

由，得，即有， 8分

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721112699195027/SYS201411172111413674625271_DA/SYS201411172111413674625271_DA.004.png">，，且圖象連續(xù)不斷，

所以函數(shù)在區(qū)間與內(nèi)分別有一個(gè)零點(diǎn)，

故函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn). 12分

考點(diǎn)：解不等式；二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)；零點(diǎn)的判斷方法.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知、是夾角為的兩個(gè)單位向量，則與的夾角的正弦值是（ ）

A. B. C. D.

 

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A． B.

C. D.

 

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已知，則的值為（ ）

A、 B、 C、 D、

 

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等差數(shù)列中，，那么（ ）

A. B. C. D.

 

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已知數(shù)列通項(xiàng)為，則 .

 

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首項(xiàng)為的等差數(shù)列，從第項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是（ ）.

A. B. C. D.

 

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已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1 006和a1 007是方程x2－2 012x－2 011＝0的兩根，則使Sn>0成立的正整數(shù)n的最大值是(　 　)．

A．1006 B．1007 C．2011 D．2012

 

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已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .

 

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