設函數(shù)，且有.

（1）求證：，且；

（2）求證：函數(shù)在區(qū)間內有兩個不同的零點.

 

（1）見解析 （2）見解析

【解析】

試題分析：（1）由這三個條件聯(lián)立即可.

（2）由拋物線得； ，

結合二次函數(shù)的圖像即可判斷.

證明：（1）因為，所以， 2分

由條件，消去，得；

由條件，消去，得，即， 5分

所以； 6分

（2）拋物線的頂點為，

由，得，即有， 8分

又因為，，且圖象連續(xù)不斷，

所以函數(shù)在區(qū)間與內分別有一個零點，

故函數(shù)在內有兩個不同的零點. 12分

考點：解不等式；二次函數(shù)的圖像和性質；零點的判斷方法.

 

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

 

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A． B.

C. D.

 

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A、 B、 C、 D、

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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A．1006 B．1007 C．2011 D．2012

 

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