在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(
x
2
+
π
6
)cos
x
2
+
1
2
，x∈R，若f（A）=
3
2
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）當(dāng)a=14，b=10時(shí)，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（Ⅰ）運(yùn)用兩角和的正弦公式和二倍角的正弦、余弦公式，即可化簡f（x），再由f（A）=
3
2
，即可得到A；
（Ⅱ）由余弦定理得到c，再由面積公式，即可得到．
解答： 解：（Ⅰ）f(x)=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
+
1
2

=
3
2
sinx+
1
2
cosx+1=sin(x+
π
6
)+1；   
由f(A)=
3
2
，得sin(A+
π
6
)=
1
2
，
又
π
6
＜A+
π
6
＜
7π
6
，
則A+
π
6
=
5π
6
，故A=
2π
3
；
（Ⅱ）由余弦定理得：142=102+c2-2×10c×cos120°，
即c2+10c-96=0，得c=6，
則S△ABC=
1
2
bcsinA=15
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡和求值，考查和差公式和二倍角公式的運(yùn)用，同時(shí)考查余弦定理和面積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：lg2+lne-lg102+49log73．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）-3f（2-x）=2x+1，求f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex（ax2-x-1）（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，求a的取值范圍
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（|sinx|）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2
2
點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若
AB
•
AF
=2，則
AE
•
BF
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
、
b
、
c
是單位向量，若
a
+
b
=
2
c
，則
a
•
c
的值為（　�。�
A、
2
2
B、-
2
2
C、1
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=3，an+1=
3an-2
an
，n∈N*．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{
an-1
an-2
}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
an-2
-n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3名大學(xué)生分配到4個(gè)單位實(shí)習(xí)，每個(gè)單位不超過2名學(xué)生，則不同的分配方案有（　�。�
A、10種B、36種
C、48種D、60種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為
2π
3
．
（Ⅰ）求ω的值；       
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域；
（Ⅲ）若函數(shù)y=g（x）的圖象是由y=f（x）的圖象向右平移
π
2
個(gè)單位長度得到，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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