Question

已知函數(shù)f(x)=2cos(2x-

π

6

)，下面四個結論中正確的是（　　）

• A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
• B．函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=

  π

  3

  對稱
• C．函數(shù)f（x）的圖象是由y=2cos2x的圖象向右平移

  π

  6

  個單位得到
• D．函數(shù)f(x-

  π

  6

  )是奇函數(shù)

Answer 1

分析：利用余弦函數(shù)的周期公式T=

2π

ω

可判斷A的正誤；將x=

π

3

代入f（x）的表達式，看是否取到最值，可判斷B的正誤；
利用三角函數(shù)的平移變換公式可判斷C的正誤；先求得f（x-

π

6

）的解析式，即可判斷D的正誤．

解答：解：∵f（x）=2cos（2x-

π

6

），
∴其周期T=

2π

2

=π，
∴A錯誤；
又f（

π

3

）=2cos（2×

π

3

-

π

6

）=0，既不是最大值，也不是最小值，故B錯誤；
∵將y=2cos2x的圖象向右平移

π

6

個單位得到：
f（x-

π

6

）=2cos[2（x-

π

6

）-

π

6

]
=2cos（2x-

π

2

）
=2sin2x，
∴函數(shù)f（x）的圖象是由y=2cos2x的圖象向右平移

π

6

個單位得到的，是錯誤的；即C錯誤；
∵f（x-

π

6

）=2cos[2（x-

π

6

）-

π

6

]=2cos（2x-

π

2

）=2sin2x，
∴函數(shù)f（x-

π

6

）是奇函數(shù)，故D正確．
故選D．

點評：本題考查余弦函數(shù)的周期性與對稱性，考查余弦函數(shù)的奇偶性與三角函數(shù)的平移變換，掌握余弦函數(shù)的性質(zhì)是基礎，屬于中檔題．