設(shè)函數(shù)f（x）=mx2-mx-6+m．若對于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
（-1，2）
（-1，2）
．
分析：把原函數(shù)整理成關(guān)于m的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)在[-2，2]上的最大值，令最大值小于0，可得x的范圍．
解答：解：函數(shù)可整理為f（x）=（x2-x+1）m-6
∵對于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，
∴（x2-x+1）m-6＜0恒成立．
令g（m）=（x2-x+1）m-6
則函數(shù)g（m）在區(qū)間[-2，2]上的最大值小于0，
∵g（m）為一次函數(shù)，且一次項(xiàng)系數(shù)x2-x+1=(x-
1
2
)2+
3
4
＞0
∴函數(shù)g（m）在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞增，
∴[g(m)]max=g(2)=2x2-2x-4
∴2x2-2x-4＜0
解得-1＜x＜2
故正確答案為：（-1，2）
點(diǎn)評：本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最大值．在把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題的過程中，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、設(shè)函數(shù)f（x）=x2+mx（x∈R），則下列命題中的真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．設(shè)f(x)=
OA
•
OB
．
（1）若a=
3
，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的解集；
（2）若點(diǎn)A是過點(diǎn)（-1，1）且法向量為
n
=(-1，1)的直線l上的動點(diǎn)．當(dāng)x∈R時，設(shè)函數(shù)f（x）的值域?yàn)榧螹，不等式x2+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)f（x）的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值．當(dāng)x∈R時，試寫出一個條件，使得函數(shù)f（x）滿足“圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
3
，0)對稱，且在x=
π
6
處f（x）取得最小值”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
設(shè)函數(shù)f（x）=mx-2+|2x-1|．
（1）若m=2，解不等式f（x）≤3；
（2）若函數(shù)f（x）有最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
mx+2
x-1
的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對稱．
（1）求m的值；
（2）若直線y=a（a∈R）與f（x）的圖象無公共點(diǎn)，且f（|t-2|+
3
2
）＜2a+f（4a），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=mx2-mx-1．
（1）若對于一切實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍；
（2）對于x∈[1，3]，f（x）＞-m+x-1恒成立，求m的取值范圍．

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