如圖，沿等腰直角三角形的中位線，將平面折起，使得平面平面得到四棱錐．

   （1）求證：平面平面；

   （2）過的中點的平面與平面平行，試求平面與四棱錐各個面的交線所圍成多邊形的面積與三角形的面積之比。

  

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 【解析】（1），平面平面，根據(jù)兩個平面垂直的性質(zhì)定理得平面，所以，又，根據(jù)線面垂直的判定定理平面，平面，所以平面平面。

   （2）由于平面平面，故平面與平面的交線，是的中點，故是的中點；同理平面與平面的交線，為的中點；平面的交線，為的中點，連接即為平面與平面的交線，故平面與四棱錐各個面的交線所圍成多邊形是圖中的四邊形，由于，故，根據(jù)（1），由，故，即四邊形`是直角梯形。

設，則，故四邊形的面積是，三角形的面積是，故平面與四棱錐各個面的交線所圍成多邊形的面積與三角形的面積之比為。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，沿等腰直角三角形ABC的中位線DE，將平面ADE折起（轉(zhuǎn)動一定角度），得到四棱錐A-BCDE，設CD、BE、AE、AD的中點分別為M、N、P、Q，平面ADE⊥平面BCDE．
（1）求證：平面ABC⊥平面ACD；
（2）求證：M、N、P、Q四點共面；
（3）求異面直線BE與MQ所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省高三第四次月考理科數(shù)學試題（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，沿等腰直角三角形的中位線，將平面折起，平面⊥平面，得到四棱錐，，設、的中點分別為、，

（1）求證：平面⊥平面

（2）求證： 

（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年度新課標高三下學期數(shù)學單元測試1-理科 題型：解答題

 如圖，沿等腰直角三角形的中位線，將平面折起，使得平面平面得到四棱錐．

   （1）求證：平面平面；

   （2）過的中點的平面與平面平行，試求平面與四棱錐各個面的交線所圍成多邊形的面積與三角形的面積之比。

   （3）求二面角的余弦值。

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

如圖，沿等腰直角三角形的中位線，將平面折起（轉(zhuǎn)動一定角度），得到四棱錐，設、、、的中點分別為、、、，平面⊥平面。

（1）求證：平面⊥平面；

（2）求證：、、、四點共面；

（3）求異面直線與所有的角。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案