Question

已知函數(shù)（c＞0且c≠1，k＞0）恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，且其中一個(gè)極值點(diǎn)是x=-c
（1）求函數(shù)f（x）的另一個(gè)極值點(diǎn)；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的極大值為M，極小值為m，若M-m≥1對恒成立，求k的取值范圍．

Answer 1

解：（1），x₁•x₂=-c
∵x=-c是其中一個(gè)極值點(diǎn)
∴另一個(gè)極值點(diǎn)為1
（2）由
由（1）可知，f（x）在-∞-c）是減函數(shù)；在（-c，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)
∴，
∴≥1恒成立
即（k-2）b+k²-k≥0恒成立
∴
解得
分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0得到方程；兩個(gè)極值點(diǎn)是此方程的兩個(gè)根；利用韋達(dá)定理，求出另一個(gè)極值點(diǎn)．
（2）判斷兩個(gè)極值點(diǎn)左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)的符號，求出極大值與極小值，代入已知不等式，解關(guān)于b的一次不等式恒成立，將區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)代入不等式即可．
點(diǎn)評：解決函數(shù)的極值問題，要注意極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0；解決一次不等式恒成立只需將區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)代入不等式．