△ABC內(nèi)有一點O，滿足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，且
OA
•
OB
=
OB
•
OC
．則△ABC一定是（　�。�
A、鈍角三角形
B、直角三角形
C、等邊三角形
D、等腰三角形
分析：由
OA
•
OB
=
OB
•
OC
移向，利用數(shù)量積的運算法則，可得
CA
⊥
OB
；
由
OA
+
OB
+
OC
=
0
移向結(jié)合向量加法的平行四邊形法則可以判斷點O為△ABC的重心，兩者結(jié)合即可判斷出△ABC的形狀．
解答：解：由
OA
•
OB
=
OB
•
OC
可得(
OA
-
OC
)•
OB
=0即
CA
•
OB
=0，所以
CA
⊥
OB
，即點O在邊AC的高線上；
由
OA
+
OB
+
OC
=
0
得
OA
+
OC
=
-0B
，設(shè)AC的中點為D，則
OA
+
OC
=2
OD
=-
0B
，即點O在邊AC的中線上，
所以△ABC一定是等腰三角形
故選D
點評：本題考查向量的運算在三角形中的應(yīng)用，考查學(xué)生利用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC內(nèi)有一點O，滿足OA=OB=OC，且∠A=60°，若
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m
AO
，則m等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東模擬 題型：單選題

△ABC內(nèi)有一點O，滿足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，且
OA
•
OB
=
OB
•
OC
．則△ABC一定是（　�。�
A．鈍角三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省杭州市西湖高級中學(xué)高一（下）6月月考數(shù)學(xué)試試卷（解析版） 題型：選擇題

△ABC內(nèi)有一點O，滿足，且．則△ABC一定是（ ）
A．鈍角三角形
B．直角三角形
C．等邊三角形
D．等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省各地市高考數(shù)學(xué)模擬試卷分類匯編06：平面向量（解析版） 題型：選擇題

△ABC內(nèi)有一點O，滿足，且．則△ABC一定是（ ）
A．鈍角三角形
B．直角三角形
C．等邊三角形
D．等腰三角形

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