Question

 

三角形的三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊的長(zhǎng)分別為、、，有下列兩個(gè)條件：（Ⅰ）、、成等差數(shù)列；（Ⅱ）、、成等比數(shù)列。

現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：

①；②；③．

請(qǐng)你選取給定的兩個(gè)條件中的一個(gè)條件為條件，三個(gè)結(jié)論中的兩個(gè)為結(jié)論，組建一個(gè)你認(rèn)為正確的命題，并證明之

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：可以組建如下正確的命題：

命題一：△ABC中，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

命題二：△ABC中，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

命題三：△ABC中，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

命題四：△ABC中，若a、b、c成等比數(shù)列，求證：

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

下面給予證明：

命題一：（Ⅰ）因?yàn)?i>a、b、c成等差數(shù)列，所以2b = a + c，故．

，

又，所以．

（Ⅱ））

命題二：（Ⅰ）同命題一（Ⅰ）．

（Ⅱ），

因?yàn)?sub>，所以 ，所以，所以． 

命題三：可證明．

（Ⅰ）同命題一（Ⅱ）．

（Ⅱ）同命題二（Ⅱ）．

命題四：（Ⅰ）因?yàn)?i>a、b、c成等比數(shù)列，所以，

，且，所以．

（Ⅱ）同命題二（Ⅱ）．

（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：能寫(xiě)出一個(gè)正確命題得3分，證明每個(gè)結(jié)論給5分）