Question

8．司機(jī)在開機(jī)動(dòng)車時(shí)使用手機(jī)是違法行為，會(huì)存在嚴(yán)重的安全隱患，危及自己和他人的生命．為了研究司機(jī)開車時(shí)使用手機(jī)的情況，交警部門調(diào)查了100名機(jī)動(dòng)車司機(jī)，得到以下統(tǒng)計(jì)：在55名男性司機(jī)中，開車時(shí)使用手機(jī)的有40人，開車時(shí)不使用手機(jī)的有15人；在45名女性司機(jī)中，開車時(shí)使用手機(jī)的有20人，開車時(shí)不使用手機(jī)的有25人．
（Ⅰ）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為開車時(shí)使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān)；

	開車時(shí)使用手機(jī)	開車時(shí)不使用手機(jī)	合計(jì)
男性司機(jī)人數(shù)
女性司機(jī)人數(shù)
合計(jì)

（Ⅱ）以上述的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)總體，現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機(jī)動(dòng)車中隨機(jī)抽檢3輛，記這3輛車中司機(jī)為男性且開車時(shí)使用手機(jī)的車輛數(shù)為X，若每次抽檢的結(jié)果都相互獨(dú)立，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．
參考公式與數(shù)據(jù)：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（Χ2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；
（Ⅱ）求出任意抽取1輛車中司機(jī)為男性且開車時(shí)使用手機(jī)的概率，
知X的可能取值，且X服從二項(xiàng)分布，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，
寫出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．

解答 解：（Ⅰ）填寫2×2列聯(lián)表，如下；

	開車時(shí)使用手機(jī)	開車時(shí)不使用手機(jī)	合計(jì)
男性司機(jī)人數(shù)	40	15	55
女性司機(jī)人數(shù)	20	25	45
合計(jì)	60	40	100

根據(jù)數(shù)表，計(jì)算${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100{×（40×25-20×15）}^{2}}{55×45×60×40}$≈8.25＞7.879，
所以有99.5%的把握認(rèn)為開車時(shí)使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān)；
（Ⅱ）由題意，任意抽取1輛車中司機(jī)為男性且開車時(shí)使用手機(jī)的概率是$\frac{40}{100}$=$\frac{2}{5}$，
則X的可能取值為：0，1，2，3，且X～B（3，$\frac{2}{5}$），
可得P（X=k）=${C}_{3}^{k}$•${（1-\frac{2}{5}）}^{3-k}$•${（\frac{2}{5}）}^{k}$，
所以P（X=0）=${C}_{3}^{0}$•${（\frac{3}{5}）}^{3}$•${（\frac{2}{5}）}^{0}$=$\frac{27}{125}$，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}$•${（\frac{3}{5}）}^{2}$•$\frac{2}{5}$=$\frac{54}{125}$，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}$•$\frac{3}{5}$•${（\frac{2}{5}）}^{2}$=$\frac{36}{125}$，
P（X=3）=${C}_{3}^{3}$•${（\frac{3}{5}）}^{0}$•${（\frac{2}{5}）}^{3}$=$\frac{8}{125}$；
所以X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{27}{125}$	$\frac{54}{125}$	$\frac{36}{125}$	$\frac{8}{125}$

數(shù)學(xué)期望為EX=3×$\frac{2}{5}$=$\frac{6}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)分布列的性質(zhì)及其數(shù)學(xué)期望和獨(dú)立性檢驗(yàn)思想方法，屬于中檔題．