若變量x、y滿(mǎn)足約束條件
x2+y2≤1
x≥0
y≥0
，則z=x+2y的最大值M=
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意畫(huà)出可行域，數(shù)形結(jié)合得到使z=x+2y取得最大值的直線x+2y-z=0的位置，由點(diǎn)到直線的距離公式求得z=x+2y的最大值M．
解答： 解：由約束條件
x2+y2≤1
x≥0
y≥0
作出可行域如圖，

由圖可知，當(dāng)直線y=-
1
2
x+
z
2
與圓相切時(shí)直線在y軸上的截距最大，z最大，
化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為x+2y-z=0，
由原點(diǎn)到直線x+2y-z=0的距離等于半徑得：
|-z|
5
=1，即z的最大值M為
5
．
故答案為：
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|k恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值是
 
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運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S=
 
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已知數(shù)列{an}是公比大于1的等比數(shù)列，且a1=1，a3=9．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=log3an+n+2，且b1+b2+…+bn≥80，求n的最小值．

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已知函數(shù)f（x）=x3+ax+3，f（-m）=1，則f（m）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y、z定義運(yùn)算“*”：x*y=
3x3y+3x2y2+xy3+45
(x+1)3+(y+1)3-60
；且x*y*z=（x*y）*z，則：2013*2012*…*3*2的值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足；
4
x4
-
2
x2
=3，y4+y2=3，則
4
x4+y4
的值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=c-(
1
2
)n-1，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列的充要條件
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正整數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a+b2-2c-2=0，3a2-8b+c=0，則abc的最大值為
 
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