Question

已知數(shù)列{a_n}是公比大于1的等比數(shù)列，且a₁=1，a₃=9．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=log₃a_n+n+2，且b₁+b₂+…+b_n≥80，求n的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比q＞1，由a₁=1，a₃=9．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（2）b_n=log₃a_n+n+2=n-1+n+2=2n+1，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解：（1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比q＞1，∵a₁=1，a₃=9．∴9=q²，解得q=3．
∴an=3n-1．
（2）b_n=log₃a_n+n+2=n-1+n+2=2n+1，
∴b₁+b₂+…+b_n=

n(3+2n+1)

2

=n²+2n≥80，
解得n≥8，
∴n的最小值為8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．