已知數(shù)列{an}中，a2=a+2(a為常數(shù))；Sn­是{an}的前n項和，且Sn­是nan與na的等差中項.

（Ⅰ）求a1, a3 ;

（Ⅱ）猜想an的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明；

　　   （Ⅲ）求證以為坐標的點Pn(n=1, 2, …)都落在同一直線上.

 

答案：
解析：

答案：解：（I）由已知得：

   

   （II）

證明：（i）當n=1時，左邊=a1=a,右邊=a+2(1－1)=a, ∴當n=1時，等式成立

當n=2時，左邊=a2=a+2,右邊=a+2(2－1)=a+2

∴當n=2時，等式成立.（ii）假設n=k(k∈N*，k≥2)時，等式成立，即ak=a+2(k－1),

則當n=k+1時

∴當n=k+1時，等式也成立.

由（i）（ii）可知，對任何正整數(shù)n，等式都成立.（III）證明當n≥2時，∵an=a+2(n－1)

……）都落在同一直線上.

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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