已知,以點(diǎn)Ct)為圓心的圓與x軸交于O、A兩點(diǎn),與y軸交于O、B兩點(diǎn).

1、求證:SAOB為定值;

2、設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)M、N,若OM = ON,求圓C的方程.

 

【答案】

(1) 易知Ct)為AB中點(diǎn)

A(2t,0),B(0,

(2) ∵ OM = ON      ∴ O在線段MN的中垂線上

OCMN

KOC·KMN = – 1      ∴     ∴

∴ 圓心C(2,1)或(– 2,– 1)    

經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)圓心C為(– 2,– 1)時(shí),直線與圓C相離

∴ 圓C的方程為 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知,以點(diǎn)C(t,
2t
)為圓心的圓與x軸交于O、A兩點(diǎn),與y軸交于O、B兩點(diǎn).
(1)求證:S△AOB為定值;
(2)設(shè)直線y=-2x+4(3)與圓C交于點(diǎn)M、N,若OM=ON,求圓C的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:以點(diǎn)C(t,
2t
)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O,A,與y軸交于點(diǎn)O,B,其中O為原點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)t=2時(shí),求圓C的方程;
(Ⅱ)求證:△OAB的面積為定值;
(Ⅲ)設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N,若|OM|=|ON|,求圓C的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:以點(diǎn)Ct, )(t∈R , t 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A,與y軸交于點(diǎn)O, B,其中O為原點(diǎn).

(1)求證:△OAB的面積為定值;

(2)設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N,若OM = ON,求圓C的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年重慶市西南大學(xué)附中高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知,以點(diǎn)C(t,)為圓心的圓與x軸交于O、A兩點(diǎn),與y軸交于O、B兩點(diǎn).
(1)求證:S△AOB為定值;
(2)設(shè)直線y=-2x+4(3)與圓C交于點(diǎn)M、N,若OM=ON,求圓C的方程.

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