“數(shù)列{an}為常數(shù)列”是“數(shù)列{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
B
分析：先證明必要性：若{an}是常數(shù)列，如果an≠0，可得數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解；
解答：數(shù)列{an}為常數(shù)列，如果an=0，則數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
顯然數(shù)列{an}是以a為首項，以0為公差的等差數(shù)列，且{an}是以a為首項，以1為公比的等比數(shù)列．
若{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則對任意n∈N*都有：
可得=anan+2，整理得（an-an+2）2=0，
∴an=an+2=an+1．
∴{an}是常數(shù)列．
∴“數(shù)列{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”?數(shù)列{an}為常數(shù)列”
∴“數(shù)列{an}為常數(shù)列”是“數(shù)列{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”的必要不充分條件，
故選B；
點評：此題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，利用特殊值法進(jìn)行求解，是一道基礎(chǔ)題；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知負(fù)數(shù)a1和正數(shù)b1，且對任意的正整數(shù)n，當(dāng)
an+bn
2
≥0時，有[an+1，bn+1]=[an，
an+bn
2
]；當(dāng)
an+bn
2
＜0時，有[an+1，bn+1]=[
an+bn
2
，bn]．
（1）求證數(shù)列{bn-an}是等比數(shù)列；
（2）若a1=-1，b1=2，求證a2n=-2b2n（n∈N*）；
（3）是否存在a1，b1，使得數(shù)列{an}為常數(shù)數(shù)列？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知常數(shù)a≠0，數(shù)列{an}前n項和為Sn，且Sn=an2-(a-1)n．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）若an≤2n3-13n2+11n+1對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若a=
1
2
，數(shù)列{cn}滿足：cn=
an
an+2012
，對于任意給定的正整數(shù)k，是否存在p，q∈N*，使得ck=cp•cq？若存在，求出p，q的值（只要寫出一組即可）；若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知負(fù)數(shù)a1和正數(shù)b1，且對任意的正整數(shù)n，當(dāng)數(shù)學(xué)公式≥0時，有[an+1，bn+1]=[an，數(shù)學(xué)公式]；當(dāng)數(shù)學(xué)公式＜0時，有[an+1，bn+1]=[數(shù)學(xué)公式，bn]．
（1）求證數(shù)列{bn-an}是等比數(shù)列；
（2）若a1=-1，b1=2，求證a2n=-2b2n（n∈N*）；
（3）是否存在a1，b1，使得數(shù)列{an}為常數(shù)數(shù)列？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：盧灣區(qū)一模 題型：解答題

已知負(fù)數(shù)a1和正數(shù)b1，且對任意的正整數(shù)n，當(dāng)
an+bn
2
≥0時，有[an+1，bn+1]=[an，
an+bn
2
]；當(dāng)
an+bn
2
＜0時，有[an+1，bn+1]=[
an+bn
2
，bn]．
（1）求證數(shù)列{bn-an}是等比數(shù)列；
（2）若a1=-1，b1=2，求證a2n=-2b2n（n∈N*）；
（3）是否存在a1，b1，使得數(shù)列{an}為常數(shù)數(shù)列？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知負(fù)數(shù)a1和正數(shù)b1，且對任意的正整數(shù)n，當(dāng)≥0時，有[an+1，bn+1]=[an，]；當(dāng)＜0時，有[an+1，bn+1]=[，bn]．
（1）求證數(shù)列{bn-an}是等比數(shù)列；
（2）若a1=-1，b1=2，求證a2n=-2b2n（n∈N*）；
（3）是否存在a1，b1，使得數(shù)列{an}為常數(shù)數(shù)列？請說明理由．

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