已知函數(shù)f（x）=log3（a-3x）+x-2，若f（x）存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理,對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)，由函數(shù)f（x）=x-2+log3（a-3x）存在零點(diǎn)，我們可得方程x-2+log3（a-3x）=0有解，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)換后可得，方程a=3x+32-x有解，即a值屬于3x+32-x值的范圍內(nèi)，根據(jù)均值不等式，我們不難求出實(shí)數(shù)a的取舍范圍．
解答： 解：即方程2-x=log3（a-3x）有解，
∵方程2-x=log3（a-3x）可化為
32-x=a-3x，
即方程a=3x+32-x有解，
∵3x+32-x=3x+
9
3x
≥2
9
=6，（x=1等號(hào)成立）
∴a≥6，
點(diǎn)評：若函數(shù)有零點(diǎn)，則對應(yīng)方程有根，如果函數(shù)的解析式有含有參數(shù)，則可以轉(zhuǎn)化對應(yīng)方程的形式，將方程改寫為參數(shù)的函數(shù)，然后利用求函數(shù)值域的方法，進(jìn)行求解
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n-1，則bk=
1
k
（a1+a2+…+ak）（k∈N*）所確定的數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為（　　）
A、n2
B、n（n+1）
C、n（n+2）
D、n（2n+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=
1
3
，且S1，2S2，3S3成等差數(shù)列．
（1）求an；
（2）設(shè)bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面PAC⊥平面PCD；
（2）求證：CE∥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
a2-1
（ax-a-x）（a＞0且a≠1），判斷f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，點(diǎn)P在棱DF上．
（Ⅰ）求證：AD⊥BF：
（Ⅱ）若P是DF的中點(diǎn)，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；
（Ⅲ）若二面角D-AP-C的余弦值為
6
3
，求PF的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=3，Sn和Sn+1滿足等式Sn+1=
n+1
n
Sn+n+1．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
Sn
n
}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=an•2 an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：
（1）對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=f（x）成立；
（2）當(dāng)x∈（1，2]時(shí)f（x）=2-x．給出結(jié)論如下：
①對任意m∈Z，有f（2m）=0
②當(dāng)x∈（2，4]時(shí)，有f（x）=4-2x；
③函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，1）；
④方程f（x）=log3x的實(shí)根個(gè)數(shù)為3；
⑤函數(shù)f（x）-
1
2
在區(qū)間（1，+∞）上的零點(diǎn)由小到大組成一個(gè)數(shù)列{an}．則{an}的通項(xiàng)公式為an=3•2n-2．
其中所有正確的結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ=-
12
13
，θ是第三象限角，求cos（
π
6
+θ）的值．

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