Question

（本題滿分12分）若點(diǎn)，在中按均勻分布出現(xiàn).

（1）點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標(biāo)，第二次確定縱坐標(biāo)，則點(diǎn)落在上述區(qū)域的概率？

（2）試求方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率.

 

Answer 1

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）先確定由擲骰子所確定p、q都是整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為36，再確定再內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)為9個(gè)，由古典概型求之；（2）|p|≤3，|q|≤3表示正方形區(qū)域，而方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，應(yīng)滿足，表示正方形中圓以外的區(qū)域，由幾何概型求概率。

試題解析：（1）根據(jù)題意，點(diǎn)（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即如圖所在正方形區(qū)域，

其中p、q都是整數(shù)的點(diǎn)有6×6=36個(gè)，

點(diǎn)M（x，y）橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，即x、y都是整數(shù)，且1≤x≤3，1≤y≤3，

點(diǎn)M（x，y）落在上述區(qū)域有（1，1），（1，2），（1，3），

（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9個(gè)點(diǎn)，

所以點(diǎn)M（x，y）落在上述區(qū)域的概率P1=

（2）|p|≤3，|q|≤3表示如圖的正方形區(qū)域，易得其面積為36；

若方程x2+2px-q2+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有△=（2p）2-4（-q2+1）≥0，

解可得p2+q2≥1，為如圖所示正方形中圓以外的區(qū)域，其面積為36-π，

即方程x2+2px-q2+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率，P2=

考點(diǎn)：1、古典概型；2、幾何概型。