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8．設正三棱柱ABC-A'B'C'中，$AA'=2，AB=2\sqrt{3}$，則該正三棱柱外接球的表面積是20π．

分析 根據三棱柱的底面邊長及高，先得出棱柱底面外接圓的半徑及球心距，進而求出三棱柱外接球的球半徑，代入球的表面積公式即可得到棱柱的外接球的表面積．

解答 解：由正三棱柱的底面邊長為2$\sqrt{3}$，
得底面所在平面截其外接球所成的圓O的半徑r=2，
又由正三棱柱的高為2，則球心到圓O的球心距d=1，
根據球心距，截面圓半徑，球半徑構成直角三角形，
滿足勾股定理，我們易得球半徑R滿足：
R2=r2+d2=5，
∴外接球的表面積S=4πR2=4π×5=20π．
故答案為：20π．

點評 本題考查的是棱柱的幾何特征及球的體積和表面積，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，其中根據已知求出三棱柱的外接球半徑是解答本題的關鍵．

練習冊系列答案
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