Question

16．一個(gè)圓經(jīng)過橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

• A． （x-$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{25}{4}$
• B． （x+$\frac{3}{4}$）²+y²=$\frac{25}{16}$
• C． （x-$\frac{3}{4}$）²+y²=$\frac{25}{16}$
• D． （x-$\frac{3}{4}$）²+y²=$\frac{25}{4}$

Answer 1

分析 由橢圓方程求出橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合題意可得圓經(jīng)過的三點(diǎn)，設(shè)出圓的方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求得圓心坐標(biāo)和半徑，則答案可求．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0），（0，±1），
∵圓的圓心在x軸的正半軸上，且圓經(jīng)過橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的三個(gè)頂點(diǎn)，
則圓經(jīng)過（2，0），（0，-1），（0，1），
設(shè)圓的方程為（x-a）²+y²=r²，
則$\left\{\begin{array}{l}{（2-a）^{2}={r}^{2}}\\{{a}^{2}+1={r}^{2}}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{3}{4}$，r=$\frac{5}{4}$．
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-$\frac{3}{4}$）²+y²=$\frac{25}{16}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．