Question

如圖，橢圓的中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，A，B分別為長軸和短軸上的一個頂點，當FB⊥AB時，此類橢圓稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推出“黃金雙曲線”的離心率為（　�。�

• A、

  5 -1

  2

• B、

  5 +1

  2

• C、

  3 -1

  2

• D、

  3 +1

  2

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：在三角形AFB中，分別求出AB，F(xiàn)A，F(xiàn)B，再由勾股定理，結合離心率公式以及范圍，解方程即可求得雙曲線的離心率．

解答： 解：在三角形AFB中，|FB|=

b2+c2

，
|AB|=

a2+b2

=c，|FA|=a+c．
由FB⊥AB，則
（a+c）²=（b²+c²）+c²=3c²-a²，
整理得c²-ac-a²=0，即e²-e-1=0，
解得e=

1± 5

2

，
由于雙曲線的e＞1，
即有e=

1+ 5

2

．
故選B．

點評：本題考查雙曲線的方程和性質，考查離心率的求法，考查勾股定理的運用，考查運算能力，屬于基礎題．