（1）用分析法證明：
3
-
2
＞
6
-
5

（2）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：
1+b
a
，
1+a
b
中至少有一個小于2．
考點：不等式的證明,反證法與放縮法
專題：證明題,分析法,反證法
分析：（Ⅰ）利用分析法，和兩邊平方法，即可證明結論；
（Ⅱ）利用了反證法，假設
1+b
a
，
1+a
b
都不小于2，則
1+b
a
≥2，
1+a
b
≥2，推得a+b≤2，這與已知a+b＞2矛盾，故假設不成立，從而原結論成立．
解答： 證明：（1）要證：
3
-
2
＞
6
-
5
，
即證：
3
+
5
＞
2
+
6
，
即證：(
3
+
5
)2＞(
2
+
6
)2，
即證：8+2
15
＞8+2
12
，
即證：
15
＞
12
，
即證：15＞12．
而15＞12顯然成立，
所以：
3
-
2
＞
6
-
5
---------------（6分）
（2）證明：假設
1+b
a
，
1+a
b
都不小于2，則
1+b
a
≥2，
1+a
b
≥2，
∵a＞0，b＞0，
∴1+b≥2a，1+a≥2b，
∴1+b+1+a≥2（a+b）
即a+b≤2，
這與已知a+b＞2矛盾，故假設不成立，從而原結論成立．…（12分）
點評：本題主要考查了推理論證的兩種方法分析法和反證法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c∈（0，+∞），則三個數(shù)a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
的值（　�。�
A、都大于2
B、都小于2
C、至少有一個不大于2
D、至少有一個不小于2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用黑、藍2種顏色給如圖所示的笑臉涂色，每個圖形只能涂一種顏色，則兩只眼睛（即圖中A、B所示的區(qū)域）涂同種顏色而鼻子和嘴巴涂不同顏色的概率為（　�。�
A、
1
8
B、
1
4
C、
1
2
D、
3
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（-2，1），|
b
|=|
a
|，且
a
與
b
互相垂直，則
b
的坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=（2n-1）•2n，我們用錯位相減法求其前n項和Sn，有Sn=1×2+3×22+5×23+…+（2n-1）•2n得
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aex-
1
2
x2
（1）若f（x）在R上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若a=1，求證：x＞0時，f（x）＞1+x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OP
=（2cos（
π
2
+x），-1），
OQ
=（-sin（
π
2
-x），cos2x），f（x）=
OP
.
OQ
．若a，b，c分別是銳角△ABC中角A，B，C的對邊，且滿足f（A）=1，b+c=5+3
2
．a(chǎn)=
13
，則△ABC的面積為
 
．•

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓的中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，A，B分別為長軸和短軸上的一個頂點，當FB⊥AB時，此類橢圓稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推出“黃金雙曲線”的離心率為（　�。�
A、
5
-1
2
B、
5
+1
2
C、
3
-1
2
D、
3
+1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asin（
π
5
x）+btan（
π
5
x）（a，b為常數(shù)），若f（1）=1，則不等式f（31）＞log2x的解集為
 
．

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