Question

7．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且為可導(dǎo)函數(shù)，若對?x∈R，總有2f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則（　�。�

• A． f（x）＞0恒成立
• B． f（x）＜0恒成立
• C． f（x）的最大值為0
• D． f（x）與0的大小關(guān)系不確定

Answer 1

分析 令g（x）=x²f（x），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值，求出答案即可．

解答 解：令g（x）=x²f（x），
則g′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]，
若對?x∈R，總有2f（x）+xf′（x）＜0成立
則x＞0時，g′（x）＜0，x＜0時，g′（x）＞0，
故g（x）在（-∞，0）遞增，在（0，+∞）遞減，
故g（x）_max=g（0）=0，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，設(shè)出g（x）是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．