精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知圓M：（x+）2+y2=36，定點N（，0），點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足。
（1）求點G的軌跡C的方程；
（2）過點（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由。
解：（1）Q為PN的中點，且GQ⊥PNGQ為PN的中垂線|PG|=|GN|
|GN|+|GM|=|MP|=6G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，
且a=3，c=，b=2，
 ∴點G的軌跡方程是；
（2）因為
所以四邊形OASB為平行四邊形
若存在l使得||=||，則四邊形OASB為矩形
∴
若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由
得
∴與矛盾，故l的斜率存在
設l的方程為
由
∴ ①

 ②
把①、②代入得
∴存在直線或使得四邊形形OASB的對角線相等。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓M：（x+數學公式）2+y2=數學公式的圓心為M，圓N：（x-數學公式）2+y2=的圓心為N，一動圓與圓M內切，與圓N外切．
（Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）所求軌跡上是否存在一點Q，使得∠MQN為鈍角？若存在，求出點Q橫坐標的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東聊城市東阿縣曹植培訓學校高三（上）12月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（理）已知圓M：（x+）2+y2=36，定點N（），點P為圓M上的動點，點G在MP上，且滿足|GP|=|GN|
（1）求點G的軌跡C的方程；
（2）過點（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011年福建省廈門市雙十中學高考考前熱身數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓M：（x+）2+y2=的圓心為M，圓N：（x-）2+y2=的圓心為N，一動圓與圓M內切，與圓N外切．
（Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）所求軌跡上是否存在一點Q，使得∠MQN為鈍角？若存在，求出點Q橫坐標的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013年北京市海淀區(qū)高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓M：（x-）2+y2=r2=r2（r＞0）．若橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右頂點為圓M的圓心，離心率為．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若存在直線l：y=kx，使得直線l與橢圓C分別交于A，B兩點，與圓M分別交于G，H兩點，點G在線段AB上，且|AG|=|BH|，求圓M半徑r的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案