Question

已知A、B、C、D是同一個(gè)球面上的四點(diǎn)，，且連接每?jī)牲c(diǎn)所得的線段的長(zhǎng)都等于2，則球的半徑長(zhǎng)為

 

，球的表面積為

 

．

Answer 1

分析：由題意可知四面體是正四面體，擴(kuò)展為正方體后，兩者的外接球是同一個(gè)，求出正方體的對(duì)角線長(zhǎng)就是外接球的直徑，即可得到半徑，球的表面積．

解答：解：由題意可知四面體是正四面體，擴(kuò)展為正方體后，兩者的外接球是同一個(gè)，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)就是外接球的直徑，
所以正方體的棱長(zhǎng)為：

2

，對(duì)角線長(zhǎng)為：

6

，所以外接球的半徑為：

6

2

；
外接球的表面積為：4π(

6

2

)2=6π
故答案為：

6

2

；6π

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查正四面體的外接球表面積的求法，本題的關(guān)鍵是正四面體擴(kuò)展為正方體，正方體的對(duì)角線就是球的直徑，考查計(jì)算能力．