已知向量
a
=(
3
，-sin
x
3
)，
b
=(sin
2
3
x，2sin
x
3
)，函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程；
（2）若0＜α＜
π
2
且f(α)=
3
5
，求f(α+
3π
8
)的值．
分析：（1）由題意可得函數(shù)f（x）的解析式，由整體法可得對(duì)稱(chēng)軸；
（2）由（1）可得sin（
2α
3
+
π
6
）=
4
5
，進(jìn)而可得cos（
2α
3
+
π
6
），而f(α+
3π
8
)=2sin（
2α
3
+
π
4
+
π
6
）-1=2sin[（
2α
3
+
π
6
）+
π
4
]-1，由兩角和與差的公式可得答案．
解答：解：（1）由題意可得：函數(shù)f（x）=
a
•
b
=
3
sin
2x
3
-2sin2
x
3

=
3
sin
2x
3
+cos
2x
3
-1=2sin（
2x
3
+
π
6
）-1，
由
2x
3
+
π
6
=kπ+
π
2
，k∈Z可得x=
3
2
kπ+
π
2
．
故f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程為：x=
3
2
kπ+
π
2
，k∈Z
（2）由（1）知：2sin（
2α
3
+
π
6
）-1=
3
5
，解得sin（
2α
3
+
π
6
）=
4
5
，
結(jié)合0＜α＜
π
2
可得cos（
2α
3
+
π
6
）=
3
5
．
而f(α+
3π
8
)=2sin（
2α
3
+
π
4
+
π
6
）-1=2sin[（
2α
3
+
π
6
）+
π
4
]-1
=2sin（
2α
3
+
π
6
）cos
π
4
+2cos（
2α
3
+
π
6
）sin
π
4
-1
=2×
4
5
×
2
2
+2×
3
5
×
2
2
-1
=
7
2
5
-1
點(diǎn)評(píng)：本題為三角函數(shù)和向量的數(shù)量積的結(jié)合，兩角和與差的三角函數(shù)公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(3，1)，
b
=(1，3)，
c
=(k，2)，若(
a
-
c
)⊥
b
則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(
3
，1)，
b
=(-1，0)，則向量
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
2π
3
C、
π
2
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(3，2)，
b
=(2，n)，若
a
與
b
垂直，則n=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(-3，4)，
b
=(1，-1)，則向量
a
在
b
方向上的投影為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(-3，4)，
b
=(5，-2)，則|
a
-
b
|=
10
10
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案