點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，.

（1）求點P的坐標；

（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值.

（1）由已知可得點A(－6,0),F(0,4)

   設(shè)點P(,),則={+6, },={－4, },由已知可得

          則2+9－18=0, =或=－6.

   由于>0,只能=,于是=.   ∴點P的坐標是(,)

   (2) 直線AP的方程是－+6=0.  設(shè)點M(,0),則M到直線AP的距離是.   于是=,又－6≤≤6,解得=2.

   橢圓上的點(,)到點M的距離有

  ,

由于－6≤≤6, ∴當=時,d取得最小值


解析:

設(shè)橢圓上動點坐標為(x,y)，用該點的橫坐標將距離d表示出來，利用求函數(shù)最值的方法求d的最小值. 　點評：解決有關(guān)最值問題時，首先要恰當?shù)匾胱兞浚ㄈ琰c的坐標、角、斜率等），建立目標函數(shù)，然后利用函數(shù)的有關(guān)知識和方法求解.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，其中A（-6，0），F(xiàn)（4，0），點P在橢圓上且位于x軸上方，
PA
•
PF
=0．
（Ⅰ）求橢圓的方程和離心率；
（Ⅱ）求點P的坐標；
（Ⅲ）若過點F且傾斜角為45°的直線l交橢圓于D，E兩點，求△ADE的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省、大田中學高三3月聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為=,橢圓上的點到兩焦點的距離之和為12,點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點．點在橢圓上，且位于軸的上方，．

(I)  求橢圓的方程；

(II)求點的坐標；

(III)   設(shè)是橢圓長軸AB上的一點，到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點的距離的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年大綱版高三上學期單元測試（8）數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是

 

橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，.

（1）求點P的坐標；

（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省南通市高二第一學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

．（本題滿分16分）

點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，．

（1）求點P的坐標；

（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求點M的坐標；

（3）在（2）的條件下，求橢圓上的點到點M的距離的最小值．

 

 

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