Question

若函數(shù)y=|ln（x-1）|的圖象與函數(shù)y=ax-3a的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)y=ax-3a的圖象必過（3，0）點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=|ln（x-1）|的圖象與函數(shù)y=ax-3a的圖象，分類討論交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可得答案．

解答： 解：函數(shù)y=|ln（x-1）|的圖象如下圖所示，

∵函數(shù)y=ax-3a的圖象必過（3，0）點(diǎn)，
故a≥0時(shí)，函數(shù)y=|ln（x-1）|的圖象與函數(shù)y=ax-3a的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=|ln（x-1）|的圖象與函數(shù)y=ax-3a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，0），
故答案為：（-∞，0）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，其中在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=|ln（x-1）|的圖象與函數(shù)y=ax-3a的圖象，借助圖象數(shù)形結(jié)合是解答的關(guān)鍵．