已知棱長(zhǎng)為a的正四面體ABCD有內(nèi)切球O，經(jīng)過該棱錐A-BCD三側(cè)棱中點(diǎn)的截面為α，則O到平面α的距離為     ．
【答案】分析：先利用棱長(zhǎng)為a的正四面體ABCD的高的公式：h=a，再利用內(nèi)切球O的半徑即為高的，最后利用O到平面α的距離正好是高的，從而得到結(jié)果．
解答：解：記棱錐A-BCD的高為AO1，且AO1=a．
O在AO1上且OO1=AO1；
AO1與面α交于M，則MO1=AO1，
故MO=OO1=AO1=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算、組合體的幾何性質(zhì)、中截面等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知邊長(zhǎng)為a的等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，這個(gè)定值為
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，推廣到空間，棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和也為定值，則這個(gè)定值為：
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3
a
6
3
a
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期二調(diào)考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷理科 題型：填空題

已知邊長(zhǎng)為a的等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，這個(gè)定值為，推廣到空間，棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和也為定值，則這個(gè)定值為：      

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知邊長(zhǎng)為a的等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，這個(gè)定值為，推廣到空間，棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和也為定值，則這個(gè)定值為：　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省淮安市盱眙縣馬壩中學(xué)高三（下）期初數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知邊長(zhǎng)為a的等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，這個(gè)定值為，推廣到空間，棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和也為定值，則這個(gè)定值為：    ．

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已知邊長(zhǎng)為a的等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，這個(gè)定值為，推廣到空間，棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和也為定值，則這個(gè)定值為：（    ）。

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