Question

工人在包裝某產(chǎn)品時不小心將兩件不合格的產(chǎn)品一起放進了一個箱子，此時該箱子中共有外觀完全相同的六件產(chǎn)品．只有將產(chǎn)品逐一打開檢驗才能確定哪兩件產(chǎn)品是不合格的，產(chǎn)品一旦打開檢驗不管是否合格都將報廢．記ξ表示將兩件不合格產(chǎn)品全部檢測出來后四件合格品中報廢品的數(shù)量．
（1）求報廢的合格品少于兩件的概率；
（2）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）由題意記事件A為“4件合格品恰報廢0件“，記事件B為“4件合格品恰報廢1件“，利用互斥事件的概率公式即可求解；
（2）由于記ξ表示將兩件不合格產(chǎn)品全部檢測出來后四件合格品中報廢品的數(shù)量，由題意分析出隨機變量可以取0，1，2，3，4，利用隨機變量的定義及隨機變量分布列的定義及期望定義即可．

解答：解：（1）P=P(A)+P(B)=

1

15

+

2

15

=

1

5

；
（2）由題意記ξ表示將兩件不合格產(chǎn)品全部檢測出來后四件合格品中報廢品的數(shù)量的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P	1 15	2 15	1 5	4 15	1 3

Eξ=0×

1

15

+1×

2

15

+2×

1

5

+3×

4

15

+4×

1

3

=

8

3

．

點評：此題考查了離散型隨機變量的定義及分布列的定義，還考查了離散型隨機變量的期望公式及學(xué)生對于互斥事件的理解．