工人在包裝某產(chǎn)品時(shí)不小心將兩件不合格的產(chǎn)品一起放進(jìn)了一個(gè)箱子，此時(shí)該箱子中共有外觀完全相同的六件產(chǎn)品．只有將產(chǎn)品逐一打開(kāi)檢驗(yàn)才能確定哪兩件產(chǎn)品是不合格的，產(chǎn)品一旦打開(kāi)檢驗(yàn)不管是否合格都將報(bào)廢．記ξ表示將兩件不合格產(chǎn)品全部檢測(cè)出來(lái)后四件合格品中報(bào)廢品的數(shù)量．
（1）求報(bào)廢的合格品少于兩件的概率；
（2）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
【答案】
分析：（1）由題意記事件A為“4件合格品恰報(bào)廢0件“，記事件B為“4件合格品恰報(bào)廢1件“，利用互斥事件的概率公式即可求解；
（2）由于記ξ表示將兩件不合格產(chǎn)品全部檢測(cè)出來(lái)后四件合格品中報(bào)廢品的數(shù)量，由題意分析出隨機(jī)變量可以取0，1，2，3，4，利用隨機(jī)變量的定義及隨機(jī)變量分布列的定義及期望定義即可．
解答：解：（1）
；
（2）由題意記ξ表示將兩件不合格產(chǎn)品全部檢測(cè)出來(lái)后四件合格品中報(bào)廢品的數(shù)量的分布列為：
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了離散型隨機(jī)變量的定義及分布列的定義，還考查了離散型隨機(jī)變量的期望公式及學(xué)生對(duì)于互斥事件的理解．
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：2012-2013學(xué)年河南省鄭州市新密二高高三（上）8月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
工人在包裝某產(chǎn)品時(shí)不小心將兩件不合格的產(chǎn)品一起放進(jìn)了一個(gè)箱子，此時(shí)該箱子中共有外觀完全相同的六件產(chǎn)品．只有將產(chǎn)品逐一打開(kāi)檢驗(yàn)才能確定哪兩件產(chǎn)品是不合格的，產(chǎn)品一旦打開(kāi)檢驗(yàn)不管是否合格都將報(bào)廢．記ξ表示將兩件不合格產(chǎn)品全部檢測(cè)出來(lái)后四件合格品中報(bào)廢品的數(shù)量．
（1）求報(bào)廢的合格品少于兩件的概率；
（2）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西省九江一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
工人在包裝某產(chǎn)品時(shí)不小心將兩件不合格的產(chǎn)品一起放進(jìn)了一個(gè)箱子，此時(shí)該箱子中共有外觀完全相同的六件產(chǎn)品．只有將產(chǎn)品逐一打開(kāi)檢驗(yàn)才能確定哪兩件產(chǎn)品是不合格的，產(chǎn)品一旦打開(kāi)檢驗(yàn)不管是否合格都將報(bào)廢．記ξ表示將兩件不合格產(chǎn)品全部檢測(cè)出來(lái)后四件合格品中報(bào)廢品的數(shù)量．
（1）求報(bào)廢的合格品少于兩件的概率；
（2）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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