Question

某次考試中，從甲、乙兩個(gè)班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，學(xué)生成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．

（1）從每班抽取的學(xué)生中各隨機(jī)抽取一人，求至少有一人及格的概率

（2）從甲班10人中隨機(jī)抽取一人，乙班10人中隨機(jī)抽取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．

 

 

Answer 1

（1）；

（2）

X	0	1	2	3
P

 

．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）先由莖葉圖得出有關(guān)數(shù)據(jù)，利用對立事件求概率；（2）列出隨機(jī)變量的所有可能求值，求出各自的概率，列表得出分布列，進(jìn)而求出期望值.

規(guī)律總結(jié)：以圖表給出的統(tǒng)計(jì)題目一般難度不大，主要考查頻率直方圖、莖葉圖、頻率分布表給出；對于“至少”、“至多”，可以考慮事件的對立事件..

試題解析：（1）由莖葉圖可知：甲班有4人及格，乙班有5人及格，

設(shè)事件“從每班10名同學(xué)中各抽取一人，至少有一人及格”為事件A．

則，

所以．

（2）由題意可知X的所有可能取值為0，1,2,3．

；；

；．

所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P

 

因此.

考點(diǎn)：1.莖葉圖；2.隨機(jī)事件的概率；3.離散型隨機(jī)變量的分布列與期望.