Question

11．已知命題p：“?x＞0，3^x＞1”的否定是“?x≤0，3^x≤1”，命題q：“a＜-2”是“函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[-1，2]上存在零點”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（　�。�

• A． p∧q
• B． p∨￢q
• C． ￢p∧q
• D． ￢p∧￢q

Answer 1

分析 寫出全程命題的否定判斷p的真假；由函數(shù)零點存在性定理求出a的范圍判斷命題q的真假，然后由復合命題的真假判斷逐一核對四個選項得答案．

解答 解：命題p：“?x＞0，3^x＞1”的否定是“?x＞0，3^x≤1”，故命題p為假命題，￢p為真命題；
由函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[-1，2]上存在零點，得f（-1）f（2）≤0，
∴（-a+3）（2a+3）≤0，解得a≥3或$a≤-\frac{3}{2}$．
∴“a＜-2”是“函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[-1，2]上存在零點”的充分不必要條件，故命題q為真命題，￢q為假命題．
故p∧q為假命題；p∨￢q為假命題；￢p∧q為真命題；￢p∧￢q為假命題．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了全程命題的否定，訓練了函數(shù)零點存在性定理的應用方法，考查復合命題的真假判斷，是基礎題．