如圖，在直三棱柱中-A BC中，AB  AC，AB=AC=2，=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求平面與所成二面角的正弦值.

試題分析：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值；（2）分別求出平面的法向量與的法向量，利用法向量能求出平面與所成二面角的余弦值，再由三角函數(shù)知識能求出平面與所成二面角的正弦值.
試題解析：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系,

則,,,,,.
,

異面直線與所成角的余弦值為.
（2）是平面的的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量為,
，，
由，得，取,得，,
所以平面的法向量為.
設(shè)平面與所成二面角為 .
, 得.
所以平面與所成二面角的正弦值為.
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，分別是的中點(diǎn)，且.

（1）求直線與所成角的大��；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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如圖,四棱柱中,.為平行四邊形,, , 分別是與的中點(diǎn).

(1)求證:;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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如圖所示,正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),

(1).求證:D1E⊥A1D;
(2).在線段AB上是否存在點(diǎn)M，使二面角D1-MC-D的大小為？，若存在,求出AM的長，若不存在，說明理由

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(Ⅰ)求二面角的大��；
(Ⅱ)在上是否存在一點(diǎn)，使面?若存在，求的值;不存在，說明理由.

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如果直線l⊥平面α，①若直線m⊥l，則m∥α；②若m⊥α，則m∥l；③若m∥α，則m⊥l；④若m∥l，則m⊥α，上述判斷正確的是______．

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空間四個(gè)不同的平面，它們有多種位置關(guān)系，從交線數(shù)目看，所有可能出現(xiàn)的交線數(shù)目的集合是（　�。�
A．{0，1，2，3，4，5，6}B．{0，1，3，4，5，6}
C．{0，1，2，3，5，6}D．{0，1，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱的底面為等腰直角三角形，，，分別是的中點(diǎn)。求異面直線和所成角的大小。

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