如圖，在直三棱柱中，，分別是的中點，且.

（1）求直線與所成角的大小；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.
（1）；（2）．

試題分析：由已知有AC、BC、CC1兩兩互相垂直，故可分別以、、所在直線為軸建立空間直角坐標系.然后由已知就可寫出所需各點的空間坐標．（1）由此就可寫出向量的坐標，然后再由兩向量的夾角公式：求出這兩向量的夾角的余弦值，最后轉(zhuǎn)化為對應(yīng)兩直線的夾角大��；只是應(yīng)該注意兩直線的夾角的取值范圍是，而兩向量的夾角的取值范圍是；所以求出兩向量的夾角的余弦值后取絕對值才是兩直線的夾角的余弦值；（2）由中點坐標公式可求得點Ｅ的坐標，進而就可寫出向量的坐標，再設(shè)平面的一個法向量為,由,就可求出平面的一個法向量，從而就可求得這兩向量夾角的余弦值，注意直線與平面所成的角的正弦值就等于直線的方向向量與平面法向量夾角的余弦值．
試題解析：解：分別以、、所在直線為軸建立空間直角坐標系.
則由題意可得：,,,,,,
又分別是的中點，,.                     3分
（1）因為， ，
所以，                     7分
直線與所成角的大小為.                                      8分
（2）設(shè)平面的一個法向量為,由,得,
可取，                                                    10分
又，所以，      13分
直線與平面所成角的正弦值為.                             14分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，AD與CE的交點為M，，且AC=BC.
（1）求證：平面EBC；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中-A BC中，AB  AC，AB=AC=2，=4，點D是BC的中點．
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求平面與所成二面角的正弦值.

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已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點是母線的中點，是底面圓的直徑，底面半徑與母線所成的角的大小等于．

（1）當時，求異面直線與所成的角；
（2）當三棱錐的體積最大時，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在空間直角坐標系O-xyz中，正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長與底邊長都為，點M，N分別在PA，BD上，且．

（1）求證：MN⊥AD；
（2）求MN與平面PAD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四邊形ABCD是空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，點M，N分別為BC，PA的中點，且PA=AB=2．
（I）證明：BC⊥平面AMN；
（II）求三棱錐N-AMC的體積；
（III）在線段PD上是否存在一點E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角P-AC-B的大��；
（Ⅲ）求異面直線AB和PC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在三棱錐中,,分別是的中點,,則異面直線與所成的角為     ．

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