設(shè)f(x)=(a＞0,a≠1).

(1)求f(x)的反函數(shù)f-1(x);

(2)討論f-1(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性，并加以證明;

(3)令g(x)=1+logax,當(dāng)［m,n］?（1,?+∞）(m＜n)時(shí)，f-1(x)在［m,n］上的值域是?［g(n),g(m)］,求a的取值范圍.

解析：(1)f-1(x)=loga(x＞1或x＜-1)

(2)設(shè)1＜x1＜x2,

∵＜0

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f-1(x1)＞f-1(x2),

∴f-1(x)在(1，+∞)上是減函數(shù)，

當(dāng)a＞1時(shí)，f-1(x1)＜f-1(x2),

∴f-1(x)在(1，+∞)上是增函數(shù).

(3)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，

∵f-1(x)在(1,+∞)上是減函數(shù)，

∴

由loga=1+logax

得=ax,即ax2+(a-1)x+1=0可知方程的兩個(gè)根均大于1，即

∵f-1(x)在（1，+∞）上是增函數(shù)，

∴a=-1(舍去).

綜上，得0＜a＜3-2.


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[　　]

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C．，3
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(2)證明當(dāng)n∈N*時(shí)，有bn≤()n．

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