設(shè)f(x)= (a>0)為奇函數(shù),且 |f(x)|min=2,數(shù)列{an}與{bn}滿(mǎn)足如下關(guān)系:

a1=2,an+1=.

(1)求f(x)的解析表達(dá)式；

（2）證明：當(dāng)n∈N+時(shí)，有bn≤()n.

(1) f(x)= （2）見(jiàn)解析


解析:

(1)由f(x)是奇函數(shù)，得b=c=0,由|f(x)|min=2,得a=2,故f(x)=.

(2)an+1=

∴bn=b?,而b1=,∴bn=()2n-1.

當(dāng)n=1時(shí)，b1=,命題成立;當(dāng)n≥2時(shí),

∵2n-1=(1+1)n-1=1+C+C+…+C≥1+C=n,

∴()2n-1≤()n,即bn≤()n.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=
ax+a-x
2
，g(x)=
ax-a-x
2
（其中a＞0，且a≠1）．
（1）5=2+3請(qǐng)你推測(cè)g（5）能否用f（2），f（3），g（2），g（3）來(lái)表示；
（2）如果（1）中獲得了一個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你推測(cè)能否將其推廣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=
4x
4x+a
，且f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)( 
1
2
，
1
2
 )，
（1）求f（x）表達(dá)式；
（2）計(jì)算f（x）+f（1-x）；
（3）試求f(
1
2007
)+f(
2
2007
)+f(
3
2007
)+…+f(
2005
2007
)+f(
2006
2007
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）若函數(shù)y=f（x），x∈D同時(shí)滿(mǎn)足下列條件，（1）在D內(nèi)為單調(diào)函數(shù)；（2）存在實(shí)數(shù)m，n．當(dāng)x∈[m，n]時(shí)，y∈[m，n]，則稱(chēng)此函數(shù)為D內(nèi)等射函數(shù)，設(shè)f(x)=
ax+a-3lna
（a＞0，且a≠1）則：
（1）f（x）在（-∞，+∞）的單調(diào)性為
增函數(shù)
增函數(shù)
；
（2）當(dāng)f（x）為R內(nèi)的等射函數(shù)時(shí)，a的取值范圍是
（0，1）∪（1，2）
（0，1）∪（1，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f（x），x∈D同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：
（1）在D內(nèi)的單調(diào)函數(shù)；
（2）存在實(shí)數(shù)m，n，當(dāng)定義域?yàn)閇m，n]時(shí)，值域?yàn)閇m，n]．則稱(chēng)此函數(shù)為D內(nèi)可等射函數(shù)，設(shè)f(x)=
ax+a-3lna
（a＞0且a≠1），則當(dāng)f （x）為可等射函數(shù)時(shí)，a的取值范圍是
（0，1）∪（1，2）
（0，1）∪（1，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)有定義，x0∈(a,b)，當(dāng)x＜x0時(shí)，f′(x)＞0；當(dāng)x＞x0時(shí)，f′(x)＜0.則x0是(    )

A.間斷點(diǎn)          B.極小值點(diǎn)          C.極大值點(diǎn)           D.不一定是極值點(diǎn)

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同步練習(xí)冊(cè)答案