在△ABC中，已知|AB|＝，且三內(nèi)角A、B、C滿足2sinA＋sinC＝2sinB，建立適當坐標系，求頂點C的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：以AB邊所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，則A(，0)，B(，0)．由正弦定理及2sinA＋sinC＝2sinB，得2a＋c＝2b．

　　又c＝，

　　∴b－a＝，即|CA|－|CB|＝＜AB．

　　故頂點C的軌跡為雙曲線的右支．

　　∴頂點C的軌跡方程為＝1(x＞)．


提示：

利用正弦定理把2sinA＋sinC＝2sinB轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，從而構(gòu)造出符合雙曲線定義的動點A，利用待定系數(shù)法求方程．


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2
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．

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