（2011•深圳模擬）己知△ABC的外接圓半徑為R，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且2R（sin2A-sin2C）=（
2
a-b）sin B，那么角C的大小為
π
4
π
4
．
分析：先根據(jù)正弦定理把2R（sin2A-sin2C）=（
2
a-b）sinB中的角轉(zhuǎn)換成邊可得a，b和c的關(guān)系式，再代入余弦定理求得cosC的值，進(jìn)而可得C．
解答：解：由正弦定理可得，a=2RsinA=2sinA，b=2RsinB=2sinB，c=2RsinC=2sinC
∵2R（sin2A-sin2C）=（
2
a-b）sin B
∴asinA-csinC=
2
asinB-bsinB
∴a2-c2=
2
ab-b2
∴cosC=
a2+b2-c2 
2ab
=
2
ab
2ab
=
2
2

∴C=
π
4

故答案為：
π
4
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．解三角形問題過(guò)程中常需要利用正弦定理和余弦定理完成邊角問題的互化．
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43
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