【題目】在底面半徑為6的圓柱內(nèi)，有兩個(gè)半徑也為6的球面，兩球的球心距為13，若作一個(gè)平面與兩個(gè)球都相切，且與圓柱面相交成一橢圓，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為。

【答案】13
【解析】設(shè)兩個(gè)球的球心分別為O1、O2 ， 所得橢圓的長(zhǎng)軸為AB，
直線AB與O1O2交于點(diǎn)E，設(shè)它們確定平面α，
作出平面α與兩個(gè)球及圓柱的截面，如圖所示
過A作O1O2的垂線，交圓柱的母線于點(diǎn)C，設(shè)AB切球O1的大圓于點(diǎn)D，連接O1D

∵Rt△O1DE中，O1E= O1O2= ，O1D=6
∴cos∠DO1E= ,
∵銳角∠DO1E與∠BAC的兩邊對(duì)應(yīng)互相垂直
∴∠BAC=∠DO1E，
得Rt△ABC中，cos∠BAC= ,
∵AC長(zhǎng)等于球O1的直徑，得AC=12
∴橢圓的長(zhǎng)軸AB=13
所以答案是：13

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司研發(fā)出一款新產(chǎn)品，批量生產(chǎn)前先同時(shí)在甲、乙兩城市銷售30天進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)：甲城市的日銷售量 與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖①所示的函數(shù)關(guān)系；乙城市的日銷售量與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖②所示的函數(shù)關(guān)系；每件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖③所示的函數(shù)關(guān)系，圖①是拋物線的一部分.

圖①，圖②，圖③

（1）設(shè)該產(chǎn)品的銷售時(shí)間為，日銷售利潤(rùn)為，求的解析式；

（2）若在30天的銷售中，日銷售利潤(rùn)至少有一天超過2萬(wàn)元，則可以投入批量生產(chǎn)，該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn)，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 函數(shù)f（x）=x3+（m﹣4）x2﹣3mx+（n﹣6）x∈R的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中m，n為實(shí)常數(shù)．
（1）求m，n的值；
（2）試用單調(diào)性的定義證明：f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)；
（3）當(dāng)﹣2≤x≤2 時(shí)，不等式f（x）≥（n﹣logma）logma恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的定義域
（1）y= +
（2）y= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】軸截面是邊長(zhǎng)為4 的等邊三角形的圓錐的直觀圖如圖所示,過底面圓周上任一點(diǎn)作一平面α,且α與底面所成的二面角為 ,已知α與圓錐側(cè)面交線的曲線為橢圓,則此橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= +m為奇函數(shù)，m為常數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的不等式f（f（x））+f（ma）＜0有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），且對(duì)任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使f（x2）=g（x1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[3，+∞）
B.（0，3]
C.[ ，3]
D.（0， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， 平面， .設(shè)分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面∥平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈[1，12]，x2﹣a≥0.命題q：x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0.若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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