【題目】軸截面是邊長(zhǎng)為4 的等邊三角形的圓錐的直觀圖如圖所示,過(guò)底面圓周上任一點(diǎn)作一平面α,且α與底面所成的二面角為 ,已知α與圓錐側(cè)面交線的曲線為橢圓,則此橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解答：本題綜合考查空間幾何體中的線面關(guān)系與解析幾何中直線與直線的位置關(guān)系以及平面幾何中圓的相關(guān)定理的應(yīng)用,意在考查數(shù)形結(jié)合思想與空間想象能力.
如圖,根據(jù)軸截面是邊長(zhǎng)為4 的等邊三角形,可知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為AB=6,設(shè)O為橢圓的中心,則a=OB=OA=3,過(guò)O作平行于底面的平面,可得到截面圓,交橢圓于兩點(diǎn)C、D,則C、D即是橢圓短半軸的頂點(diǎn).根據(jù)題意知AB⊥BF,在直角三角形OBF中,∠OBF=90°，所以FO=2 ,F是BP的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作AP的平行線,交AM于點(diǎn)G,則E是AG的中點(diǎn),所以O(shè)E= AP= ,由相交弦定理得CO2=OF×OE,所以b2=6,所以c2=a2-b2=3,所以橢圓的離心率為 .
分析：本題主要考查了平面與圓錐面的截線，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)平面與圓錐面的截線滿足的有關(guān)條件通過(guò)構(gòu)造輔助線結(jié)合所學(xué)橢圓性質(zhì)及相交弦定理計(jì)算即可

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為調(diào)查某市學(xué)生百米運(yùn)動(dòng)成績(jī)，從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行百米測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[13,14)，第二組[14,15)，…，第五組[17,18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）設(shè)m，n表示樣本中兩個(gè)學(xué)生的百米測(cè)試成績(jī)，已知m，n∈[13,14)∪[17,18]，求事件“|m－n|>2”的概率；
（2）根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績(jī)小于16秒為達(dá)標(biāo).
如果男女生使用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，則男女生達(dá)標(biāo)情況如附表：

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”？若有，你能否提出一個(gè)更好的解決方法來(lái)？
附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級(jí)工作

不太主動(dòng)參加班級(jí)工作

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性一般

6

19

25

合計(jì)

24

26

50

參考公式及數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828


（1）如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？
（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說(shuō)明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)， ， （其中），則的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,已知點(diǎn)P在☉O外,PC是☉O的切線,切點(diǎn)為C,直線PO與☉O相交于點(diǎn)A,B.

（1）試探索∠BCP與∠P的數(shù)量關(guān)系;
（2）若∠A=30°,則PB與PA有什么關(guān)系?
（3）∠A可能等于45°嗎?為什么?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在底面半徑為6的圓柱內(nèi)，有兩個(gè)半徑也為6的球面，兩球的球心距為13，若作一個(gè)平面與兩個(gè)球都相切，且與圓柱面相交成一橢圓，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).

（1）求的極值；

（2）當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．

(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求A∪B；

(2)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)若A∩B＝，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求函數(shù)y= 的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．

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